Q.7) Trigonometry

Q : Prove That :--
      (cosα cosβ - sinα sinβ)(cosα cosβ + sinα sinβ) = cos²α - sin²β 

SOLUTION :

L.H.S ► (cosα cosβ - sinα sinβ) (cosα cosβ + sinα sinβ)

⇒ cos²α cos²β - sin²α sin²β - - - { Using, (a - b)(a + b) = a² - b² }
⇒ cos²α cos²β - (1 - cos²α) (1 - cos²β)
⇒ cos²α cos²β - [1 - cos²α - cos²β + cos²α cos²β]
⇒ cos²α cos²β - cos²α cos²β - 1 + cos²α + cos²β

⇒ - 1 + cos²α + cos²β
⇒ (- 1 + cos²β ) + cos²α
⇒ cos²α - (1 - cos²β)
⇒ cos²α - sin²β ► R.H.S. (Proved)


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